الرياضيات المتناهية الأمثلة

$e^{5 x + 2} = 0.4$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{5 x + 2}) = \ln (0.4)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{5 x + 2})$ بنقل $5 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) \ln (e) = \ln (0.4)$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(5 x + 2) \cdot 1 = \ln (0.4)$

خطوة 2.3

اضرب $5 x + 2$ في $1$ .

$5 x + 2 = \ln (0.4)$

خطوة 3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 x = \ln (0.4) - 2$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $5 x = \ln (0.4) - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $5 x = \ln (0.4) - 2$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} + \frac{- 2}{5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (0.4)}{5} - \frac{2}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.58325814 \dots$